Многие физические системы моделируются дифферинци-альными уравнениями, например :

которые не могут быть решены аналитически. Приближение этих уравнений конечными разностями основано на дискредитации интервала [0,1] как показано на рис.1 и замене производной.

простой разностью, например :

где, 0,2=1/5=X4-X3.

Тогда аппроксимирующее разностное уравнение имеет вид:

В каждой точке дискретизации справедливо одно такое уравнение, которое приводит к линейной системе для приближенных значений решения дифференциального уравнения.

Уравнения такого вида можно решить с помощью разложения в ряд Тейлора. В нашем случае уравнения решенные разложением в ряд Тейлора имеют вид;

Найти

y’(0); y’’(0)=1; y’’’(0)=1;

обозначим у’(0) как С.

Решение:

Решение:

Система конечно-разностных уравнений

интервал [0,2] разделим на 10 точек

-2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0.04

1 -2 1 0 0 0 0 0 0 0 0.04

0 1 -2 1 0 0 0 0 0 0 0.04

0 0 1 -2 1 0 0 0 0 0 0.04

0 0 0 1 -2 1 0 0 0 0 0.04

0 0 0 0 1 -2 1 0 0 0 0.04

0 0 0 0 0 1 -2 1 0 0 0.04

0 0 0 0 0 0 1 -2 1 0 0.04

0 0 0 0 0 0 0 1 -2 1 0.04

0 0 0 0 0 0 0 0 1 -2 -2+0.04

5 точек.