где л1 и л2 - коэффициенты радиальной податливости деталей 1 и 2; qн - номинальное контактное напряже­ние.

Смещение u1 считают отрицательным, так как оно происходит в направлении, противоположном направлению оси r.

Соотношения отражают физичес­кую сторону задачи. Коэффициенты ра­диальной податливости зависят от ра­диальных размеров и материалов деталей:

где d - посадочный диаметр; Е1, н1 и Е2, н2 - модуль упругости и коэффициент Пуассона соответственно для охватывае­мой и охватывающей деталей; d1 - диа­метр отверстия в охватываемой детали; d2 - наружный диаметр охватывающей детали.

Учитывая равенство, несложно получить:

Отметим, что натяг Д в равенстве является расчетным и соответствует разности посадочных диаметров деталей с идеально гладкими поверхностями.

Расчет требуемого натяга. Расчетное значение натяга, обеспечиваю­щее передачу соединением внешней сдви­гающей нагрузки, несложно найти, из соотношений:

Расчетный натяг Д принимают в ка­честве минимального требуемого натяга Д* (т. e. Д=Д*) при тепловом способе сборки.

Где uR – поправка на обмятие шероховатостей, мкм; uR=5,5(Ra1+Ra2)=1,2(Rz1+Rz2); Ra1 и Ra2, Rz1 и Rz2 - параметры шероховатостей деталей.

Если соединение работает при повы­шенной температуре, то ослабление натяга за счет нагрева учитывают поправкой на температурную деформа­цию:

где б1 и t1 соответственно коэффициент линейного расширения и рабочая темпера­тура охватываемой детали; б2 и t2 - то же, охватывающей детали.

В соединениях быстровращающихся де­талей также происходит «потеря» натяга

где с - плотность материала; н - коэф­фициент Пуассона материала детали; щ - угловая скорость.

При угловой скорости

натяг в соединении исчезнет (qн=0).

С учетом этих замечаний минимальный требуемый натяг: при тепловом способе сборки

при механическом способе сборки

Значение минимального требуемого на­тяга, определяемого условиями нагружения и сборки, используется для подбора минимального натяга посадки (табличного натяга) Nmin:

Тип посадки по ГОСТ 25347-82 задает­ся минимальным Nmin и максимальным Nmах табличными натягами. Для его назна­чения необходимо установить также наи­большее допустимое значение натяга, определяемое условиями прочности.

Рисунок 26 – Напряжение в поперечном сечении соединения

Расчет макcимального натя­га. Натяг вызывает в соединяемых де­талях радиальные уr и окружные уи на­пряжения (в соответствии с рисунком 26).

Напряжения в охватываемой детали (вале)

Напряжения в охватывающей детали (ступице)

где d* - диаметр сечения, в котором вы­числяют напряжения.

Распределение напряжений в попереч­ном сечении деталей соединения. Наибольшие напряжения воз­никают у внутренней поверхности охваты­вающей детали (d*=d); здесь

;

Условие отсутствия пластических дефор­маций по теории максимальных касатель­ных напряжений

где - предел текучести материала де­тали.

Практика показала, что небольшие плас­тические деформации в контакте не пони­жают работоспособности соединений, поэ­тому в расчете максимального допусти­мого контактного напряжения принимают , откуда