Коэффициенты при неизвестных температурах в уравнениях образуют разряженную матрицу, т.к. в каждом уравнении для ряда неизвестных они принимают нулевое значение. В этом случае итерационные методы, основанные на последовательном уточнении первоначального приближения для решения, представляют больший интерес по причине высокой вычислительной эффективности.

Анализ достоинств и недостатков методов решения систем линейных уравнений можно найти в специальной литературе [2,7], а применительно к задачам теплообмена [3,4,5].

Рассмотрим в качестве примера итерационный метод Зейделя. В нем из каждого уравнения выражают в явном виде температуру узла, для которого составляется баланс энергии и система уравнений (15) приводится к виду:

1: T[1]=(T[2]+0.5*(T[7]+Tb)+Bi1*Tc)/(2+Bi1);

2: T[2]=(T[1]+T[3]+T[8]+Tb)*0.25;

3: T[3]=(T[2]+0.5*(T[9]+Tb)+Bi2*Td)/(2+Bi2);

4: T[4]=(T[5]+0.5*(T[11]+Tb)+Bi2*Td)/(2+Bi2);

5: T[5]=(T[4]+T[6]+T[12]+Tb)*0.25;

6: T[6]=(T[5]+0.5*(T[13]+Tb))*0.5;

7: T[7]=(T[8]+0.5*(T[1]+T[14])+Bi1*Tc)/(2+Bi1);

8: T[8]=(T[2]+T[7]+T[9]+T[15])*0.25;

9: T[9]=(T[8]+T[16]+0.5*(T[3]+T[10])+Bi2*Td)/(3+Bi2);

10: T[10]=(T[17]+0.5*(T[9]+T[11])+Bi2*Td)/(2+Bi2); (16)

11: T[11]=(T[12]+T[18]+0.5*(T[4]+T[10])+Bi2*Td)/(3+Bi2);

12: T[12]=(T[5]+T[11]+T[13]+T[19])*0.25;

13: T[13]=(T[12]+0.5*(T[6]+T[20]))*0.5;

14: T[14]=(T[15]+0.5*(T[7]+Ta)+Bi1*tc)/(2+Bi1);

15: T[15]=(T[8]+T[14]+T[16]+Ta)*0.25;

16: T[16]=(T[9]+T[15]+T[17]+Ta)*0.25;

17: T[17]=(T[10]+T[16]+T[18]+Ta)*0.25;

18: T[18]=(T[11]+T[17]+T[19]+Ta)*0.25;

19: T[19]=(T[12]+T[18]+T[20]+Ta)*0.25;

20: T[20]=(T[19]+0.5*(T[13]+Ta))*0.5;

При решении все начальные значения температур обычно принимаются равными нулю или значению наименьшей температуры тела, принятой с учетом граничных условий. Использование такого грубого начального приближения приводит к излишним затратам времени на получение решения, Однако при таком подходе значительно экономится время при вводе. Далее проведя вычисления, находим новые значения температур в каждом из 20 узлов. Новое значение каждой температуры сравнивается с предыдущим и если их разность меньше заданного допустимого отклонения, итерационный процесс заканчивается.

Для увеличения скорости решения системы уравнений вычисляемые искомые параметры используются по мере их получения для уточнения значений последующих температур: Т[1] сразу же применяется для вычисления температуры Т[2], полученные значения температур T[1] и Т[2] -для вычисления температуры Т[3] и т.д.

2.3. Р а з р а б о т к а а л г о р и т м а и с т р у к т у р ы п р о г р а м м ы

Алгоритм программы представляется блок-схемой.

Укрупненная блок-схема алгоритма рассматриваемой задачи представлена на рис.4.

──────────

. НАЧАЛО .

────┬─────

────1────┴─────────────

/ ВВОД ИСХОДНЫХ ДАННЫХ /

────────────┬──────────

╓───── 2 ───┴───────────╖

║ ВЫБОР НАЧАЛЬНОЙ ║

║ ТЕМПЕРАТУРЫ ТЕЛА ║

╙───────────┬───────── ╜

╓───── 3 ───┴───────────╖

║ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЕЛ ║

║ Bi1 и Bi2 ║

╙───────────┬───────── ╜

╓───── 4 ───┴───────────╖

║ РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ║

║ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ║

╙───────────┬──────────╜

╓───── 5 ───┴───────────╖

║ ВЫВОД ЗНАЧЕНИЙ ║

║ ТЕМПЕРАТУР ║

╙───────────┬───────── ╜